Highest vectors of representations (total 15) ; the vectors are over the primal subalgebra. | g−9 | g−2 | h3 | h2 | g2 | g9 | g18 | g20 | g22 | g23 | g4 | g7 | g10 | g13 | g16 |
weight | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ω1 | ω1 | ω1 | ω1 | ω2 | ω2 | ω2 | ω2 | 2ω2 |
weights rel. to Cartan of (centralizer+semisimple s.a.). | −2ψ2 | −4ψ1+2ψ2 | 0 | 0 | 4ψ1−2ψ2 | 2ψ2 | ω1−2ψ1 | ω1+2ψ1−2ψ2 | ω1−2ψ1+2ψ2 | ω1+2ψ1 | ω2−ψ2 | ω2−2ψ1+ψ2 | ω2+2ψ1−ψ2 | ω2+ψ2 | 2ω2 |
Isotypical components + highest weight | V−2ψ2 → (0, 0, 0, -2) | V−4ψ1+2ψ2 → (0, 0, -4, 2) | V0 → (0, 0, 0, 0) | V4ψ1−2ψ2 → (0, 0, 4, -2) | V2ψ2 → (0, 0, 0, 2) | Vω1−2ψ1 → (1, 0, -2, 0) | Vω1+2ψ1−2ψ2 → (1, 0, 2, -2) | Vω1−2ψ1+2ψ2 → (1, 0, -2, 2) | Vω1+2ψ1 → (1, 0, 2, 0) | Vω2−ψ2 → (0, 1, 0, -1) | Vω2−2ψ1+ψ2 → (0, 1, -2, 1) | Vω2+2ψ1−ψ2 → (0, 1, 2, -1) | Vω2+ψ2 → (0, 1, 0, 1) | V2ω2 → (0, 2, 0, 0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Module label | W1 | W2 | W3 | W4 | W5 | W6 | W7 | W8 | W9 | W10 | W11 | W12 | W13 | W14 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Module elements (weight vectors). In blue - corresp. F element. In red -corresp. H element. |
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| Cartan of centralizer component.
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| Semisimple subalgebra component.
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Weights of elements in fundamental coords w.r.t. Cartan of subalgebra in same order as above | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ω1 −ω1+2ω2 0 ω1−2ω2 −ω1 | ω1 −ω1+2ω2 0 ω1−2ω2 −ω1 | ω1 −ω1+2ω2 0 ω1−2ω2 −ω1 | ω1 −ω1+2ω2 0 ω1−2ω2 −ω1 | ω2 ω1−ω2 −ω1+ω2 −ω2 | ω2 ω1−ω2 −ω1+ω2 −ω2 | ω2 ω1−ω2 −ω1+ω2 −ω2 | ω2 ω1−ω2 −ω1+ω2 −ω2 | 2ω2 ω1 −ω1+2ω2 2ω1−2ω2 0 0 −2ω1+2ω2 ω1−2ω2 −ω1 −2ω2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Weights of elements in (fundamental coords w.r.t. Cartan of subalgebra) + Cartan centralizer | −2ψ2 | −4ψ1+2ψ2 | 0 | 4ψ1−2ψ2 | 2ψ2 | ω1−2ψ1 −ω1+2ω2−2ψ1 −2ψ1 ω1−2ω2−2ψ1 −ω1−2ψ1 | ω1+2ψ1−2ψ2 −ω1+2ω2+2ψ1−2ψ2 2ψ1−2ψ2 ω1−2ω2+2ψ1−2ψ2 −ω1+2ψ1−2ψ2 | ω1−2ψ1+2ψ2 −ω1+2ω2−2ψ1+2ψ2 −2ψ1+2ψ2 ω1−2ω2−2ψ1+2ψ2 −ω1−2ψ1+2ψ2 | ω1+2ψ1 −ω1+2ω2+2ψ1 2ψ1 ω1−2ω2+2ψ1 −ω1+2ψ1 | ω2−ψ2 ω1−ω2−ψ2 −ω1+ω2−ψ2 −ω2−ψ2 | ω2−2ψ1+ψ2 ω1−ω2−2ψ1+ψ2 −ω1+ω2−2ψ1+ψ2 −ω2−2ψ1+ψ2 | ω2+2ψ1−ψ2 ω1−ω2+2ψ1−ψ2 −ω1+ω2+2ψ1−ψ2 −ω2+2ψ1−ψ2 | ω2+ψ2 ω1−ω2+ψ2 −ω1+ω2+ψ2 −ω2+ψ2 | 2ω2 ω1 −ω1+2ω2 2ω1−2ω2 0 0 −2ω1+2ω2 ω1−2ω2 −ω1 −2ω2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Single module character over Cartan of s.a.+ Cartan of centralizer of s.a. | M−2ψ2 | M−4ψ1+2ψ2 | M0 | M4ψ1−2ψ2 | M2ψ2 | M−ω1+2ω2−2ψ1⊕Mω1−2ψ1⊕M−2ψ1⊕M−ω1−2ψ1⊕Mω1−2ω2−2ψ1 | M−ω1+2ω2+2ψ1−2ψ2⊕Mω1+2ψ1−2ψ2⊕M2ψ1−2ψ2⊕M−ω1+2ψ1−2ψ2⊕Mω1−2ω2+2ψ1−2ψ2 | M−ω1+2ω2−2ψ1+2ψ2⊕Mω1−2ψ1+2ψ2⊕M−2ψ1+2ψ2⊕M−ω1−2ψ1+2ψ2⊕Mω1−2ω2−2ψ1+2ψ2 | M−ω1+2ω2+2ψ1⊕Mω1+2ψ1⊕M2ψ1⊕M−ω1+2ψ1⊕Mω1−2ω2+2ψ1 | Mω2−ψ2⊕M−ω1+ω2−ψ2⊕Mω1−ω2−ψ2⊕M−ω2−ψ2 | Mω2−2ψ1+ψ2⊕M−ω1+ω2−2ψ1+ψ2⊕Mω1−ω2−2ψ1+ψ2⊕M−ω2−2ψ1+ψ2 | Mω2+2ψ1−ψ2⊕M−ω1+ω2+2ψ1−ψ2⊕Mω1−ω2+2ψ1−ψ2⊕M−ω2+2ψ1−ψ2 | Mω2+ψ2⊕M−ω1+ω2+ψ2⊕Mω1−ω2+ψ2⊕M−ω2+ψ2 | M2ω2⊕M−ω1+2ω2⊕Mω1⊕M−2ω1+2ω2⊕2M0⊕M2ω1−2ω2⊕M−ω1⊕Mω1−2ω2⊕M−2ω2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Isotypic character | M−2ψ2 | M−4ψ1+2ψ2 | 2M0 | M4ψ1−2ψ2 | M2ψ2 | M−ω1+2ω2−2ψ1⊕Mω1−2ψ1⊕M−2ψ1⊕M−ω1−2ψ1⊕Mω1−2ω2−2ψ1 | M−ω1+2ω2+2ψ1−2ψ2⊕Mω1+2ψ1−2ψ2⊕M2ψ1−2ψ2⊕M−ω1+2ψ1−2ψ2⊕Mω1−2ω2+2ψ1−2ψ2 | M−ω1+2ω2−2ψ1+2ψ2⊕Mω1−2ψ1+2ψ2⊕M−2ψ1+2ψ2⊕M−ω1−2ψ1+2ψ2⊕Mω1−2ω2−2ψ1+2ψ2 | M−ω1+2ω2+2ψ1⊕Mω1+2ψ1⊕M2ψ1⊕M−ω1+2ψ1⊕Mω1−2ω2+2ψ1 | Mω2−ψ2⊕M−ω1+ω2−ψ2⊕Mω1−ω2−ψ2⊕M−ω2−ψ2 | Mω2−2ψ1+ψ2⊕M−ω1+ω2−2ψ1+ψ2⊕Mω1−ω2−2ψ1+ψ2⊕M−ω2−2ψ1+ψ2 | Mω2+2ψ1−ψ2⊕M−ω1+ω2+2ψ1−ψ2⊕Mω1−ω2+2ψ1−ψ2⊕M−ω2+2ψ1−ψ2 | Mω2+ψ2⊕M−ω1+ω2+ψ2⊕Mω1−ω2+ψ2⊕M−ω2+ψ2 | M2ω2⊕M−ω1+2ω2⊕Mω1⊕M−2ω1+2ω2⊕2M0⊕M2ω1−2ω2⊕M−ω1⊕Mω1−2ω2⊕M−2ω2 |
2 & | -1\\ |
-1 & | 1\\ |